Network Theory RLC nettverk

Et RLC-nettverk, eller RLC kretsen er en krets som er sammensatt av en motstand R, en kondensator C og en spole L. resonans eller svingning er et typisk trekk ved denne krets; den kalles også resonanskrets. Hvis vi skriver ned alle ligningene for komponentene finner vi en andre ordens differensiallikning. Komponentene kan være koblet i serie eller i parallell.

LC krets


Den ideelle form av et RLC krets er en krets uten motstanden R. Ideelt sett har en LC-krets uten energitap. Når vi bare har en spole L og sette en kapasitans C parallelt vi forholder seg ikke med tap. Kretsen vil da oppføre seg som en oscillator; den elektriske energi vil gå frem og tilbake med jevne mellomrom mellom induktoren og kapasitans. En spiral butikker magnetisk energi; en kapasitans lagrer elektrisk energi i form av kostnader.
En LC-krets er ofte brukt i oscillatorer, filtre tunere og andre kretser hvor oscillasjonen blir brukt.
Gjelder følgende:
  • u = -L
  • i = C

Endringen i strøm i en spole som er lagret magnetisk energi. Det magnetiske feltet induserer en induksjonsspenningen Ui som motvirker denne strømendringer. I den nåværende kapasitet er lagret som en belastning. Denne avgiften fører til at spenningen u over kapasitans.
via Laplace kan vi skrive:
U = s L i
U = 1 / i
settes lik hverandre tilveiebringer:
sL i = - 1 / i
s² LC i + i = 0
s² i + 1 / i = 0
begrepet LC, kan vi erstatte med ω = 1 / √
s² ω² i + i = 0
denne andre ordens ligning deretter gir en løsning på formen:
i = exp A + B exp
Løsningen på denne ligningen er med jevne mellomrom; resonansfrekvensen er lik:
f0 = ω / 2π = 1 / (2π√)

RLC nettverk

I praksis vil det alltid være en motstand R som inngår i en LC-krets. I den ideelle LC-krets motstand er lik null, men det vil alltid være dannet av en motstand ledninger og kontakter. På grunn av de tap som opptrer i et RLC-krets vil motstanden alltid utføre en dempet svingning.
Vi kan se følgende:
Gjelder følgende:
  • L -> u = -L
  • C -> i = C
  • R -> u = i * R

summen av alle spenninger er lik spenningen til spenningskilden U
i * R + L + 1 / C ∫ ic dt = U
Laplace:
* I * i + R + sL 1 / SC * i = U
s² s R + L * I * I + 1 / C * i = s * U
Nå lansert to konstanter:
ω = 1 / √
Ω = R / 2L
således ligningen blir:
s² * i + * i + ω² 2Ωs * i = s / L * U
Når spenningskilden U er slått av, vil den høyre term være lik null.
Ligningen blir:
* I + s² 2Ωs ω² * * i + i = 0
Avhengig av verdiene av Ω og ω er denne ligningen forskjellige typer løsninger. For Ω <ω er løsningen på denne ligningen er en dempet svingning.
Flyten funksjonen ser slik ut:
i = exp
(0)
(0)

Kommentarer - 0

Ingen kommentarer

Legg en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn igjen: 3000
captcha